चक्रवृद्धि ब्याज को समझना
चक्रवृद्धि ब्याज कैसे काम करता है और यह व्यक्तिगत वित्त में सबसे शक्तिशाली बल क्यों है, यह सीखें। चक्रवृद्धि ब्याज सूत्र शामिल है।
चक्रवृद्धि ब्याज क्या है?
चक्रवृद्धि ब्याज वह ब्याज है जो प्रारंभिक मूलधन और पिछली अवधियों के संचित ब्याज दोनों पर गणना किया जाता है। साधारण ब्याज के विपरीत, जो केवल आपकी मूल जमा राशि पर प्रतिफल अर्जित करता है, चक्रवृद्धि ब्याज का अर्थ है कि आपका पैसा अपने प्रतिफल पर प्रतिफल अर्जित करता है। यह रैखिक वृद्धि के बजाय एक घातीय वृद्धि वक्र बनाता है। अल्बर्ट आइंस्टीन ने कथित तौर पर चक्रवृद्धि ब्याज को दुनिया का आठवाँ अजूबा कहा था, और चाहे उन्होंने वास्तव में यह कहा हो या नहीं, यह भावना गणितीय रूप से उचित है। $10,000 का निवेश 8% साधारण ब्याज पर प्रति वर्ष $800 बढ़ता है, 10 वर्षों बाद $18,000 तक पहुँचता है। वही निवेश चक्रवृद्धि ब्याज के साथ 10 वर्षों बाद $21,589 तक पहुँचता है, क्योंकि प्रत्येक वर्ष का ब्याज अगले वर्षों में ब्याज अर्जित करता है। लंबी अवधि में, यह अंतर विशाल हो जाता है।
चक्रवृद्धि ब्याज सूत्र
मानक चक्रवृद्धि ब्याज सूत्र है A = P(1 + r/n)^(nt), जहाँ A भविष्य मूल्य है, P मूलधन है, r दशमलव के रूप में वार्षिक ब्याज दर है, n प्रति वर्ष ब्याज संयोजन की संख्या है, और t वर्षों की संख्या है। सतत संयोजन के लिए, सूत्र बन जाता है A = Pe^(rt), जहाँ e ऑयलर की संख्या (लगभग 2.71828) है। केवल अर्जित ब्याज ज्ञात करने के लिए, मूलधन घटाएँ: ब्याज = A - P। उदाहरण के लिए, $5,000 का निवेश 7% पर मासिक संयोजन के साथ 20 वर्षों के लिए, A = 5000(1 + 0.07/12)^(12 × 20) = 5000(1.005833)^240 = लगभग $20,287 देता है। कुल अर्जित ब्याज $15,287 है, जो मूल निवेश का तीन गुना से अधिक है।
संयोजन आवृत्ति कैसे मायने रखती है
ब्याज वार्षिक, अर्ध-वार्षिक, त्रैमासिक, मासिक, दैनिक या यहाँ तक कि सतत रूप से संयोजित हो सकता है। अधिक बार संयोजन थोड़ा अधिक प्रतिफल देता है क्योंकि ब्याज जल्दी अपना स्वयं का ब्याज अर्जित करना शुरू कर देता है। हालाँकि, संयोजन आवृत्तियों के बीच अंतर अधिकांश लोगों की अपेक्षा से कम है। $10,000 की जमा राशि पर 6% पर 10 वर्षों के लिए, वार्षिक संयोजन $17,908 देता है, मासिक संयोजन $18,194 देता है, दैनिक संयोजन $18,221 देता है, और सतत संयोजन $18,221 देता है। वार्षिक से मासिक संयोजन का अंतर सार्थक है (अतिरिक्त $286), लेकिन दैनिक और सतत संयोजन के बीच अंतर नगण्य है। व्यवहार में, अधिकांश बचत खाते दैनिक संयोजन करते हैं, जबकि अधिकांश बॉन्ड और CD अर्ध-वार्षिक या मासिक संयोजन करते हैं। वित्तीय उत्पादों की तुलना करते समय, APY (वार्षिक प्रतिशत उपज) पहले से ही संयोजन आवृत्ति का हिसाब रखता है, जिससे यह सबसे अच्छा तुलनात्मक मापदंड बन जाता है।
72 का नियम
72 का नियम यह अनुमान लगाने के लिए एक त्वरित मानसिक गणित शॉर्टकट है कि किसी निवेश को दोगुना होने में कितना समय लगता है। 72 को वार्षिक ब्याज दर से भाग दें, और आपको अपने पैसे को दोगुना करने के लिए अनुमानित वर्षों की संख्या मिल जाएगी। 6% पर, पैसा लगभग 72/6 = 12 वर्षों में दोगुना होता है। 8% पर, यह लगभग 9 वर्षों में दोगुना होता है। 12% पर, यह लगभग 6 वर्षों में दोगुना होता है। यह नियम 4% और 15% के बीच की दरों के लिए सबसे अच्छा काम करता है। उच्च दरों पर अधिक सटीक अनुमान के लिए, 69.3 का नियम सतत संयोजन के लिए थोड़ा अधिक सटीक है। 72 का नियम त्वरित वित्तीय नियोजन के लिए अत्यंत उपयोगी है: यदि आप जानते हैं कि आपके पोर्टफोलियो का औसत 7% प्रतिफल है, तो आप उम्मीद कर सकते हैं कि आपका पैसा हर 10 वर्ष में लगभग दोगुना हो, यानी 25 वर्ष की उम्र में $100,000 तीन बार दोगुना होकर 55 वर्ष की उम्र तक लगभग $800,000 हो जाता है।
जल्दी शुरू करने की शक्ति
समय चक्रवृद्धि ब्याज सूत्र में सबसे महत्वपूर्ण तत्व है, और जल्दी शुरू करना ऐसे लाभ पैदा करता है जिनकी बाद में भरपाई करना लगभग असंभव है। दो निवेशकों पर विचार करें: अलेक्स 22 वर्ष की उम्र में $300 प्रति माह निवेश शुरू करता है और 32 वर्ष की उम्र में बंद कर देता है (10 वर्ष, कुल $36,000 योगदान)। जॉर्डन 32 वर्ष की उम्र में $300 प्रति माह निवेश शुरू करता है और 62 वर्ष की उम्र तक जारी रखता है (30 वर्ष, कुल $108,000 योगदान)। 8% औसत वार्षिक प्रतिफल मानते हुए, अलेक्स के पास 62 वर्ष की उम्र में लगभग $560,000 होते हैं, जबकि जॉर्डन के पास लगभग $440,000 होते हैं। अलेक्स ने एक-तिहाई पैसा एक-तिहाई समय में निवेश किया लेकिन अधिक पैसा प्राप्त किया, क्योंकि शुरुआती योगदान को संयोजित होने के लिए 30 अतिरिक्त वर्ष मिले। यह उदाहरण शक्तिशाली रूप से दर्शाता है कि क्यों हर वित्तीय सलाहकार जितनी जल्दी हो सके निवेश शुरू करने पर ज़ोर देता है, भले ही राशि छोटी हो।
चक्रवृद्धि ब्याज आपके विरुद्ध काम करता है: ऋण
चक्रवृद्धि ब्याज उतना ही शक्तिशाली है जब यह ऋण के माध्यम से आपके विरुद्ध काम करता है। क्रेडिट कार्ड आमतौर पर 20% से 28% APR चार्ज करते हैं, और ब्याज आपके अवैतनिक शेष पर संयोजित होता है। $5,000 का क्रेडिट कार्ड शेष 24% APR पर, यदि आप केवल न्यूनतम भुगतान करते हैं (आमतौर पर शेष का 2% या $25, जो भी अधिक हो), तो चुकाने में 20 वर्ष से अधिक लगेंगे और केवल ब्याज में $8,000 से अधिक की लागत आएगी। कुल चुकौती एक $5,000 की खरीद के लिए $13,000 से अधिक हो जाती है। यह वही चक्रवृद्धि ब्याज तंत्र है जो निवेश खातों में संपत्ति बनाता है, लेकिन उलटी दिशा में काम करता है। इस दोहरेपन को समझना वित्तीय साक्षरता के लिए मूलभूत है: उच्च-ब्याज ऋण का आक्रामक रूप से भुगतान करें और साथ ही दीर्घकाल के लिए निवेश करें, क्योंकि संयोजन का गणित दोनों दिशाओं में अथक है।
वास्तविक प्रतिफल बनाम नाममात्र प्रतिफल
निवेश पर चक्रवृद्धि ब्याज की गणना करते समय, नाममात्र प्रतिफल (बताया गया प्रतिशत) और वास्तविक प्रतिफल (मुद्रास्फीति के लिए समायोजित) के बीच अंतर करना महत्वपूर्ण है। यदि आपके निवेश प्रति वर्ष 8% अर्जित करते हैं और मुद्रास्फीति औसतन 3% है, तो आपका वास्तविक प्रतिफल लगभग 5% है। लंबी अवधि में, मुद्रास्फीति आपके संयोजित लाभों की क्रय शक्ति को काफी कम कर देती है। $100,000 जो 8% पर 30 वर्षों के लिए बढ़ता है, नाममात्र रूप से $1,006,266 बन जाता है, लेकिन आज की क्रय शक्ति में (3% मुद्रास्फीति मानते हुए), वह लगभग $414,000 के बराबर है। यह अभी भी उत्कृष्ट वृद्धि है, लेकिन सेवानिवृत्ति जैसे भविष्य के खर्चों की योजना बनाते समय वास्तविक प्रतिफल का उपयोग करना महत्वपूर्ण है। मुद्रास्फीति के लिए समायोजन करने वाले वित्तीय कैलकुलेटर आपको एक अधिक यथार्थवादी तस्वीर देते हैं कि आपका भविष्य का पैसा वास्तव में क्या खरीद सकेगा।
व्यवहार में चक्रवृद्धि ब्याज को अधिकतम करना
चक्रवृद्धि ब्याज का प्रभावी ढंग से उपयोग करने के लिए, कई प्रमुख सिद्धांतों का पालन करें। पहला, जितनी जल्दी हो सके निवेश शुरू करें, भले ही राशि छोटी हो। बाज़ार में समय बाज़ार की टाइमिंग से कहीं अधिक मायने रखता है। दूसरा, सभी लाभांश और वितरण को नकद के रूप में लेने के बजाय पुनर्निवेश करें, क्योंकि पुनर्निवेशित लाभांश ब्याज की तरह ही संयोजित होते हैं। तीसरा, शुल्क और व्यय अनुपात को न्यूनतम करें, क्योंकि 1% वार्षिक शुल्क भी दीर्घकालिक संयोजन को नाटकीय रूप से कम करता है। $100,000 का पोर्टफोलियो 7% पर 30 वर्षों में बिना शुल्क के $761,000 तक बढ़ता है लेकिन 1% वार्षिक शुल्क के साथ केवल $574,000 तक, $187,000 का अंतर। चौथा, कर-लाभकारी खातों (401k, IRA, Roth IRA) का उपयोग करें ताकि वार्षिक कर बोझ के बिना संयोजन बरकरार रहे। पाँचवाँ, निवेश खातों से जल्दी निकासी से बचें, क्योंकि निकाला गया हर डॉलर अपनी भविष्य की संयोजन क्षमता स्थायी रूप से खो देता है।