Cómo calcular media, mediana y moda — guía completa
Aprende a calcular la media, mediana y moda con explicaciones claras y ejemplos. Comprende cuándo usar cada medida de tendencia central.
¿Qué son las medidas de tendencia central?
Las medidas de tendencia central son valores que representan el "centro" o "valor típico" de un conjunto de datos. Las tres medidas más comunes son la media, la mediana y la moda. Cada una captura un aspecto diferente de lo que es "promedio" o "representativo" sobre los datos. Elegir la medida correcta depende de la distribución de tus datos y la pregunta que intentas responder. En una distribución perfectamente simétrica, las tres medidas son iguales, pero en datos sesgados o irregulares, pueden diferir significativamente, y cada una cuenta una historia diferente sobre los datos.
Cálculo de la media (promedio)
La media aritmética es lo que la mayoría de la gente llama "el promedio". Para calcularla, suma todos los valores en el conjunto de datos y divide entre la cantidad de valores. La fórmula es: media = (suma de todos los valores) / n. Por ejemplo, la media de {5, 10, 15, 20, 25} es (5 + 10 + 15 + 20 + 25) / 5 = 75 / 5 = 15. La media tiene en cuenta cada valor, lo que la hace sensible a valores atípicos. Un solo valor extremadamente grande o pequeño puede alejar significativamente la media de lo que la mayoría de los datos parece. Por ejemplo, la media de {10, 12, 11, 13, 100} es 29.2, aunque cuatro de los cinco valores están cerca de 12.
Cálculo de la mediana
La mediana es el valor del medio cuando los datos se ordenan de menor a mayor. Si el conjunto de datos tiene un número impar de valores, la mediana es el valor central único. Si tiene un número par de valores, la mediana es el promedio de los dos valores centrales. Por ejemplo, la mediana de {3, 7, 9, 12, 15} es 9 (el tercero de cinco valores). La mediana de {3, 7, 9, 12} es (7 + 9) / 2 = 8 (el promedio del segundo y tercer valores). La mediana es resistente a los valores atípicos, lo que la hace especialmente útil para datos sesgados. El ingreso familiar mediano, por ejemplo, se prefiere sobre el ingreso familiar promedio porque unos pocos multimillonarios pueden inflar dramáticamente la media.
Cálculo de la moda
La moda es el valor que aparece con mayor frecuencia en el conjunto de datos. Un conjunto de datos puede tener una moda (unimodal), dos modas (bimodal), múltiples modas (multimodal) o ninguna moda en absoluto (si cada valor aparece el mismo número de veces). Por ejemplo, la moda de {2, 3, 3, 5, 7, 7, 7, 10} es 7 porque aparece tres veces, más que cualquier otro valor. La moda es la única medida de tendencia central que puede usarse con datos categóricos (no numéricos). Por ejemplo, la moda de una lista de colores favoritos podría ser "azul". Es más útil cuando quieres conocer el valor más común.
Cuándo usar cada medida
Usa la media cuando los datos son aproximadamente simétricos y libres de valores atípicos extremos, ya que usa toda la información disponible. Usa la mediana cuando los datos son sesgados o contienen valores atípicos, porque da una mejor idea del valor típico. Usa la moda cuando quieras identificar la categoría o valor más común, especialmente con datos discretos o categóricos. En bienes raíces, los precios medianos de viviendas se prefieren sobre los promedios porque las propiedades de lujo sesgan el promedio hacia arriba. En ropa, la talla de zapato modal ayuda a los minoristas a saber qué tallas surtir más. En calificaciones de exámenes con distribución simétrica, la media es el resumen más informativo.
Media ponderada
Una media ponderada asigna diferentes niveles de importancia a cada valor en el conjunto de datos. En lugar de tratar cada valor por igual, cada valor se multiplica por un peso, y la suma de los valores ponderados se divide entre la suma de los pesos. La fórmula es: media ponderada = (suma de peso_i x valor_i) / (suma de peso_i). Por ejemplo, si tu calificación final se basa en tareas (30%), examen parcial (30%) y examen final (40%), y obtuviste 90, 80 y 70 respectivamente, tu media ponderada es (0.30 x 90 + 0.30 x 80 + 0.40 x 70) / 1.00 = (27 + 24 + 28) / 1 = 79. Las medias ponderadas son estándar en calificaciones académicas, índices financieros y análisis de encuestas.
Relación entre media, mediana y moda
En una distribución perfectamente simétrica (como una distribución normal), la media, mediana y moda son todas iguales. En una distribución sesgada a la derecha (con una cola larga a la derecha), la media se desplaza a la derecha y es mayor que la mediana, que es mayor que la moda. En una distribución sesgada a la izquierda, el orden se invierte: la media es la menor, seguida por la mediana y luego la moda. Una relación empírica aproximada para datos moderadamente sesgados es: media - moda es aproximadamente 3 x (media - mediana). Comprender esta relación te ayuda a inferir la forma de una distribución solo a partir de las estadísticas resumidas.