Cómo calcular intervalos de confianza
Guía paso a paso para calcular intervalos de confianza. Aprende cuándo usar intervalos z vs. t, cómo elegir el nivel de confianza y cómo interpretar resultados.
¿Qué es un intervalo de confianza?
Un intervalo de confianza es un rango de valores que probablemente contiene un parámetro poblacional desconocido. Un intervalo de confianza del 95% para una media significa que si repitieras el muestreo muchas veces, el 95% de los intervalos calculados contendrían la media poblacional verdadera. No significa que hay un 95% de probabilidad de que la media verdadera esté en este intervalo específico. Los intervalos de confianza proporcionan una forma de expresar la incertidumbre en las estimaciones, lo cual es más informativo que reportar solo un valor puntual.
La fórmula del intervalo de confianza para la media
Para una media poblacional, el intervalo de confianza es: x-barra mas/menos z* x (sigma / raíz de n) cuando se conoce la desviación estándar poblacional, o x-barra mas/menos t* x (s / raíz de n) cuando se usa la desviación estándar muestral. Aquí x-barra es la media muestral, z* o t* es el valor crítico para el nivel de confianza deseado, sigma o s es la desviación estándar, y n es el tamaño de la muestra.
Cuándo usar z vs. t
Usa el intervalo z cuando se conoce la desviación estándar poblacional o cuando el tamaño de la muestra es grande (n mayor a 30) y se usa la desviación estándar muestral. Usa el intervalo t cuando la desviación estándar poblacional es desconocida, la muestra es pequeña (n menor a 30) y la población es aproximadamente normal. La distribución t tiene colas más pesadas que la distribución z, produciendo intervalos más amplios que reflejan la incertidumbre adicional de estimar la desviación estándar.
Interpretación y errores comunes
El error más común es interpretar un intervalo de confianza del 95% como que hay un 95% de probabilidad de que el parámetro esté dentro del intervalo. En cambio, significa que el procedimiento produce intervalos que capturan el parámetro el 95% de las veces. Otro error es ignorar los supuestos: el intervalo asume muestreo aleatorio. Intervalos más amplios indican más incertidumbre, intervalos más estrechos indican menos. Puedes estrechar un intervalo aumentando el tamaño de la muestra o reduciendo el nivel de confianza.