माध्य, माध्यिका और बहुलक की गणना कैसे करें - संपूर्ण गाइड
स्पष्ट व्याख्याओं और उदाहरणों के साथ माध्य, माध्यिका और बहुलक की गणना करना सीखें। समझें कि केंद्रीय प्रवृत्ति के प्रत्येक माप का कब उपयोग करें।
केंद्रीय प्रवृत्ति के माप क्या हैं?
केंद्रीय प्रवृत्ति के माप वे मान हैं जो किसी डेटासेट के "केंद्र" या "विशिष्ट मान" का प्रतिनिधित्व करते हैं। तीन सबसे आम माप माध्य, माध्यिका और बहुलक हैं। प्रत्येक डेटा के बारे में "औसत" या "प्रतिनिधि" होने का एक अलग पहलू पकड़ता है। सही माप चुनना आपके डेटा के वितरण और आप जिस प्रश्न का उत्तर देने की कोशिश कर रहे हैं उस पर निर्भर करता है। पूर्णतः सममित वितरण में, तीनों माप बराबर होते हैं, लेकिन विषम या अनियमित डेटा में, वे काफी भिन्न हो सकते हैं।
माध्य (औसत) की गणना
अंकगणितीय माध्य वह है जिसे अधिकांश लोग "औसत" कहते हैं। इसकी गणना करने के लिए, डेटासेट के सभी मानों को जोड़ें और मानों की संख्या से भाग दें। सूत्र है: माध्य = (सभी मानों का योग) / n। उदाहरण के लिए, {5, 10, 15, 20, 25} का माध्य (5 + 10 + 15 + 20 + 25) / 5 = 75 / 5 = 15 है। माध्य हर मान को ध्यान में रखता है, जो इसे बाहरी मानों (आउटलायर) के प्रति संवेदनशील बनाता है। एक अत्यंत बड़ा या छोटा मान माध्य को काफी खींच सकता है। उदाहरण के लिए, {10, 12, 11, 13, 100} का माध्य 29.2 है, भले ही पाँच में से चार मान 12 के करीब हैं।
माध्यिका की गणना
माध्यिका वह मध्य मान है जब डेटा को सबसे छोटे से सबसे बड़े क्रम में व्यवस्थित किया जाता है। यदि डेटासेट में विषम संख्या में मान हैं, तो माध्यिका एकल मध्य मान है। यदि इसमें सम संख्या में मान हैं, तो माध्यिका दो मध्य मानों का औसत है। उदाहरण के लिए, {3, 7, 9, 12, 15} की माध्यिका 9 है (पाँच मानों में से तीसरा)। {3, 7, 9, 12} की माध्यिका (7 + 9) / 2 = 8 है। माध्यिका आउटलायर के प्रतिरोधी है, जो इसे विषम डेटा के लिए विशेष रूप से उपयोगी बनाता है। माध्यिका घरेलू आय माध्य घरेलू आय से पसंद की जाती है क्योंकि कुछ अरबपति माध्य को नाटकीय रूप से बढ़ा सकते हैं।
बहुलक की गणना
बहुलक वह मान है जो डेटासेट में सबसे अधिक बार प्रकट होता है। एक डेटासेट में एक बहुलक (एकशीर्ष), दो बहुलक (द्विशीर्ष), कई बहुलक (बहुशीर्ष), या कोई बहुलक नहीं (यदि हर मान समान बार प्रकट होता है) हो सकता है। उदाहरण के लिए, {2, 3, 3, 5, 7, 7, 7, 10} का बहुलक 7 है क्योंकि यह तीन बार प्रकट होता है, किसी भी अन्य मान से अधिक। बहुलक केंद्रीय प्रवृत्ति का एकमात्र माप है जिसका उपयोग श्रेणीबद्ध (गैर-संख्यात्मक) डेटा के साथ किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, पसंदीदा रंगों की सूची का बहुलक "नीला" हो सकता है।
प्रत्येक माप का कब उपयोग करें
माध्य का उपयोग तब करें जब डेटा मोटे तौर पर सममित हो और चरम आउटलायर से मुक्त हो, क्योंकि यह सभी उपलब्ध जानकारी का उपयोग करता है। माध्यिका का उपयोग तब करें जब डेटा विषम हो या आउटलायर हों, क्योंकि यह विशिष्ट मान की बेहतर समझ देता है। बहुलक का उपयोग तब करें जब आप सबसे आम श्रेणी या मान की पहचान करना चाहते हैं, विशेषकर असतत या श्रेणीबद्ध डेटा के साथ। रियल एस्टेट में, माध्यिका घर की कीमतें माध्य से पसंद की जाती हैं क्योंकि लक्ज़री संपत्तियाँ औसत को ऊपर खींचती हैं। कपड़ों में, बहुलक जूते का आकार खुदरा विक्रेताओं को बताता है कि कौन से आकार सबसे अधिक स्टॉक करने हैं।
भारित माध्य
भारित माध्य डेटासेट में प्रत्येक मान को भिन्न स्तर का महत्व देता है। प्रत्येक मान को समान रूप से मानने के बजाय, प्रत्येक मान को एक भार से गुणा किया जाता है, और भारित मानों का योग भारों के योग से विभाजित किया जाता है। सूत्र है: भारित माध्य = (weight_i x value_i का योग) / (weight_i का योग)। उदाहरण के लिए, यदि आपका अंतिम ग्रेड होमवर्क (30%), मिडटर्म (30%), और फाइनल परीक्षा (40%) पर आधारित है, और आपने क्रमशः 90, 80 और 70 अंक प्राप्त किए, तो आपका भारित माध्य (0.30 x 90 + 0.30 x 80 + 0.40 x 70) / 1.00 = 79 है।
माध्य, माध्यिका और बहुलक के बीच संबंध
पूर्णतः सममित वितरण (जैसे सामान्य वितरण) में, माध्य, माध्यिका और बहुलक सभी बराबर होते हैं। दाएँ-विषम वितरण (दाईं ओर लंबी पूँछ वाले) में, माध्य दाईं ओर खिंच जाता है और माध्यिका से बड़ा होता है, जो बहुलक से बड़ा होता है। बाएँ-विषम वितरण में, क्रम उलट जाता है: माध्य सबसे छोटा होता है, उसके बाद माध्यिका, फिर बहुलक। मध्यम विषम डेटा के लिए एक अनुमानित अनुभवजन्य संबंध है: माध्य - बहुलक लगभग 3 x (माध्य - माध्यिका) के बराबर है। इस संबंध को समझने से आपको केवल सारांश सांख्यिकी से वितरण के आकार का अनुमान लगाने में मदद मिलती है।