Comment calculer les intervalles de confiance
Guide etape par etape pour calculer les intervalles de confiance. Apprenez quand utiliser les intervalles z ou t, comment choisir une taille d'echantillon et interpreter les resultats.
Qu'est-ce qu'un intervalle de confiance ?
Un intervalle de confiance est une plage de valeurs qui est susceptible de contenir la vraie valeur d'un parametre de population avec un niveau de confiance specifie. Au lieu de dire « la moyenne est de 50 », un intervalle de confiance dit « nous sommes confiants a 95 % que la vraie moyenne se situe entre 47 et 53 ». Le niveau de confiance (generalement 90 %, 95 % ou 99 %) represente la proportion d'intervalles qui contiendraient le vrai parametre si vous repeetiez l'echantillonnage de nombreuses fois. Un intervalle de confiance plus large indique plus d'incertitude ; un intervalle plus etroit indique plus de precision.
La formule de l'intervalle de confiance
Pour la moyenne d'une population avec un grand echantillon : IC = x_barre plus ou moins z * (s / racine(n)), ou x_barre est la moyenne de l'echantillon, z est la valeur critique z (1,645 pour 90 %, 1,96 pour 95 %, 2,576 pour 99 %), s est l'ecart-type de l'echantillon et n est la taille de l'echantillon. Pour les petits echantillons (n inferieur a 30), remplacez z par la valeur t de Student avec n-1 degres de liberte. Le terme z * (s / racine(n)) s'appelle la marge d'erreur. Plus l'echantillon est grand, plus la marge d'erreur est petite.
Choisir la taille de l'echantillon
La taille de l'echantillon determine la precision de votre intervalle de confiance. Pour determiner la taille d'echantillon necessaire pour une marge d'erreur souhaitee : n = (z * s / E)^2, ou E est la marge d'erreur souhaitee. Par exemple, pour un intervalle de confiance a 95 % avec un ecart-type estime de 10 et une marge d'erreur de 2 : n = (1,96 * 10 / 2)^2 = 96. Quadrupler la taille de l'echantillon divise la marge d'erreur par deux. Passer de 95 % a 99 % de confiance necessite un echantillon environ 70 % plus grand pour la meme marge d'erreur.
Intervalles de confiance pour les proportions
Pour estimer une proportion de population (comme le pourcentage de clients satisfaits) : IC = p_chapeau plus ou moins z * racine(p_chapeau * (1 - p_chapeau) / n), ou p_chapeau est la proportion observee dans l'echantillon. Par exemple, si 60 personnes sur 200 repondent « oui » : p_chapeau = 0,30, et l'IC a 95 % est 0,30 plus ou moins 1,96 * racine(0,30 * 0,70 / 200) = 0,30 plus ou moins 0,064, soit de 0,236 a 0,364 (23,6 % a 36,4 %). L'incertitude est maximale lorsque p_chapeau = 0,50 (50 %), c'est pourquoi les sondages avec des resultats serres necessitent des echantillons plus grands.
Erreurs d'interpretation courantes
L'erreur d'interpretation la plus courante est de dire qu'il y a 95 % de chances que la vraie valeur se trouve dans l'intervalle. En realite, la vraie valeur est fixe -- elle est dans l'intervalle ou elle ne l'est pas. Ce que signifie « 95 % de confiance », c'est que 95 % des intervalles construits de cette maniere a partir de differents echantillons contiendraient la vraie valeur. D'autres erreurs incluent confondre la marge d'erreur avec l'ecart-type, ignorer les hypotheses (normalite, independance, echantillonnage aleatoire) et utiliser des intervalles z quand des intervalles t seraient plus appropries pour les petits echantillons.