均值与中位数
均值和中位数都是数据集中心的度量，但它们传达的信息略有不同。均值是算术平均值——将所有值相加然后除以个数。中位数是数据排序后的中间值。在偏态分布中（如收入或房价），两者可能差异巨大——选错了会导致误导性结论。
均值（平均值）
均值通过将所有值求和然后除以个数来计算。它使用数据集中的每个值，这使它对极端异常值敏感。
Mean = Σx / n- •所有值之和 ÷ 值的个数
- •使用每个数据点进行计算
- •被异常值（极高或极低值）拉偏
- •最适合对称的正态分布数据
- •最常教授的"平均值"
中位数
中位数是排序数据集的中间值。对于奇数个值，它是中心值；对于偶数个值，它是两个中心值的平均值。它不受异常值的影响。
Median = middle value of sorted data- •排序数据集的中间值
- •不受极端异常值影响
- •更适合偏态分布
- •用于收入、房价和财富数据
- •一半的值高于它，一半低于它
比较
| 方面 | 均值（平均值） | 中位数 |
|---|---|---|
| 计算方式 | 求和 ÷ 个数 | 排序列表的中间值 |
| 是否受异常值影响 | 是（强烈） | 否（稳健） |
| 最佳分布类型 | 对称/正态 | 偏态/易有异常值 |
| 收入数据（美国2023年） | 均值约$83k（被富人拉高） | 中位数约$59k（典型工薪族） |
| 心算难易度 | 容易（加起来除以个数） | 需要先排序 |
| 是否受每个值影响 | 是 | 否（只有中间值重要） |
数据大致对称且没有极端异常值时使用均值：考试成绩、身高、温度。数据偏态或有异常值时使用中位数：收入、房价、财富或任何有长尾的数据。当新闻报道说"平均收入"时，核实他们说的是均值还是中位数——这很重要。
常见问题
为什么中位数收入低于均值收入？
收入分布是右偏的——大多数人收入适中，而少数高收入者大幅拉高了平均值。中位数更好地反映了典型人的收入，因为它忽略了顶端的亿万富翁。2023年，美国家庭平均收入（约$83k）显著高于中位家庭收入（约$59k），正是这个原因。
均值和中位数可以相等吗？
可以——在完全对称的分布中，例如正态（钟形曲线）分布，均值和中位数是相同的。如果你的数据集围绕中心值完全对称，两者也会一致。
均值和中位数哪个更好？
两者都不是普遍更好的——取决于数据和问题。对于没有异常值的对称数据，均值使用了所有信息，通常更受青睐。对于偏态数据或有异常值的数据，中位数能给出更有代表性的"典型"值。许多分析师会同时报告两者。